已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=7，a5=16，數(shù)列{bn}是各項為正數(shù)的數(shù)列，且b1=2，點（log2bn，log2bn+1）在直線y=x+1上．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn．

解：（1）根據(jù)題意：

an=3n+1
log2bn+1=log2bn+1
bn+1=2bn+1
q=2
bn=2n
（2）cn=（3n+1）2n
sn=c1+c2+c3+…+cn
=421+722+…+（3n+1）2n①
2sn=422+723+…+（3n+1）2n+1②
①-②得：-sn=23+3（22+23+…+2n）-（3n+1）2n+1
∴sn=32n+1-4-（3n+1）2n+1
分析：（1）由“數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=7，a5=16”，建立首項和公差的方程組，再由通項公式求通項；由“數(shù)列{bn}是各項為正數(shù)的數(shù)列，且b1=2，點（log2bn，log2bn+1）在直線y=x+1”求得公比，再由通項公式求通項；（2）由（1）得到數(shù)列{cn}，根據(jù)其特點，是一個等差數(shù)列與等比數(shù)列相應項積的形式，選擇錯位相減法求解．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義及通項公式，還考查了錯位相減法求數(shù)列的前n項和，屬常規(guī)題，應熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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