求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性.

（1）y=2x－lnx；

（2）y= +cosx；

（3）y=x3－x.

解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞），

其導數(shù)f′（x）=2－.

令2－＞0，解得x＞.

令2－＜0，解得0＜x＜.

因此（，+∞）為該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，（0，）為該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

（2）函數(shù)的定義域為R.

f′（x）=－sinx.

令－sinx＞0，解得2kπ－π＜x＜2kπ+（k∈Z）.

令－sinx＜0，解得2kπ+＜x＜2kπ+π（k∈Z）.

因此f（x）在（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）上為減函數(shù)，在（2kπ－，2kπ+）（k∈Z）上為增函數(shù).

（3）函數(shù)的定義域為R.

令y′=3x2－1＞0，得x＜－或x＞.

令y′=3x2－1＜0，得－＜x＜.

∴y=x3－x有三個單調(diào)區(qū)間，其中在（－∞，－）及（，+∞）上是增函數(shù)，在（－，）上為減函數(shù).

點評：（1）研究函數(shù)單調(diào)性的程序是：先確定其定義域，再求導，最后通過f′（x）＞0與f′（x）＜0來求出其單調(diào)區(qū)間.

（2）（3）題中增區(qū)間有兩個，但不能取并集.

（3）（2）題中符號（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）表示若干個單調(diào)區(qū)間，不表示并集，它相當于（，）、（，）、….

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=
1
2
sin（
π
4
-
2x
3
）；（2）y=-|sin（x+
π
4
）|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=
x
2
+sinx；
（2）f（x）=
2x-b
(x-1)2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性．
（1）y=a1-x2（a＞0且a≠1）；
（2）y=log
12
（4x-x3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）y=（
12
） x2-2x+2
（2）y=log2(x2-4x)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習卷（四）（解析版） 題型：解答題

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

(1)y＝tan；　(2)y＝tan2x＋1；

(3)y＝3tan.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案