【題目】2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，設(shè)直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是.若，，則（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，由（cosθ﹣sinθ）2，得sinθ+cosθ，把化為2（sinθ+cosθ）（cosθ﹣sinθ）可得結(jié)果．

由題意得：直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，

小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，∴（cosθ﹣sinθ）2，

∴2sinθcosθ，∴（sinθ+cosθ）2，

∴sinθ+cosθ，cosθ﹣sinθ，

∴sin（2θ）cos（2θ）＝2sin（2θ）＝2cos2θ

＝2（sinθ+cosθ）（cosθ﹣sinθ）＝2．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC為正三角形，底面ABC，，點在線段上，平面平面．

（1）請指出點的位置，并給出證明；

（2）若，求與平面ABE夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通項公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，，E為AB的中點將沿直線DE折起到的位置，使平面平面BCDE．

（1）證明：平面PDE．

（2）設(shè)F為線段PC的中點，求四面體D-PEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點,是函數(shù)圖象上的任意兩點,且角的終邊經(jīng)過點,若時,的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在內(nèi)有兩個不同的解,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知⊙O的半徑是1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是⊙O上半圓上的一個動點，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側(cè)．

(1)若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù)；

(2)求四邊形OPDC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，，若的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若存在唯一的零點，且，其中，求.

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；并估計，以運動為主的休閑方式的人的比例；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？

附表：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2.

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