(2006•松江區(qū)模擬)走廊上有一排照明燈共10盞,為了節(jié)約用電,要關(guān)掉其中的三盞.如果關(guān)掉的三盞燈不是兩端的燈,且任意兩盞都不相鄰,就不會影響照明,那么隨機關(guān)掉其中的三盞燈,影響照明的概率是
5
6
5
6
分析:根據(jù)題意我們先計算不影響照明的概率.由題意可得:10盞燈關(guān)掉其中的3盞燈共有C103=120種方法,再使用插空法解決問題,即先將亮的7盞燈排成一排,所以有6個符合條件的空位,可得
C63=20種方法,即可得到不影響照明的概率,進而得到答案.
解答:解:根據(jù)題意我們先計算不影響照明的概率.
由題意可得:10盞燈關(guān)掉其中的3盞燈共有C103=120種方法.
因為關(guān)掉的三盞燈不是兩端的燈,且任意兩盞都不相鄰,
所以我使用插空法解決問題,即先將亮的7盞燈排成一排,
因為兩端的燈不能熄滅,
所以有6個符合條件的空位,
所以在6個空位中選取3個位置插入熄滅的3盞燈,即有C63=20種選.
所以不影響照明的概率是
20
120
=
1
6
,
所以影響照明的概率是
5
6

故答案為:
5
6
點評:本題主要考查排列與組合問題,解決此類常用的方法是:特殊元素與特殊位置優(yōu)先;相鄰問題用捆綁的方法;不相鄰問題用插空的方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•松江區(qū)模擬)若x2+
1
x2
=2cosθ(x∈R,且x≠0)
,則復(fù)數(shù)2cosθ+xi的模是
5
5

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