Question

20．設a∈{-1，1，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$}，則使函數y=x^a的定義域為R且為奇函數的所有a的值為（　�。�

• A． $-1，\frac{1}{3}$
• B． $1，\frac{2}{3}$
• C． $1，\frac{1}{3}$
• D． $1，\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 分別根據冪函數的想結合定義域和奇偶性進行排除判斷即可．

解答 解：當a=-1時函數y=x^-1的定義域為{x|x≠0}，不滿足條件．定義域是R，
當a=1時函數y=x的定義域為R，是奇函數，滿足條件．
當a=$\frac{1}{3}$時函數y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$=$\root{3}{x}$的定義域為R，函數是奇函數，滿足條件．，
當a=$\frac{2}{3}$時函數y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$的定義域為R，函數為偶函數，不滿足條件
故滿足條件的a=1或$\frac{1}{3}$，
故選：C

點評 本題主要考查冪函數的性質，根據函數奇偶性和定義域的性質分別進行判斷是解決本題的關鍵．