設(shè)a、b是異面直線,在a上任取兩點(diǎn)A1、A2,在b上任取兩點(diǎn)B1、B2,試證:A1B1與A2B2也是異面直線.

答案:
解析:

  證明:假設(shè)A1B1與A2B2不是異面直線,

  則A1B1與A2B2確定一個(gè)平面α

  ∴A1、B1、A2、B2α

  ∴A1A2α,B1B2α,

  即aα,bα

  ∴a、b共面于α,與a、b是異面直線矛盾.

  ∴假設(shè)不成立.∴A1B1與A2B2也是一異面直線.

  思路解析:證明異面直線常用反證法.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

8、設(shè)a、b是異面直線,α、β是兩個(gè)平面,且a⊥α,b⊥β,a?β,b?α,則當(dāng)
a⊥b
(填上一種條件即可)時(shí),有α⊥β.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、如圖,設(shè)a、b是異面直線,AB是a、b的公垂線,過(guò)AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行,M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn),MN與α交于點(diǎn)P,求證:P是MN的中點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a,b是異面直線,a?平面α,則過(guò)b與α平行的平面(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

命題:
(1)若a、b是異面直線,則一定存在平面α過(guò)a且與b平行;
(2)設(shè)a、b是異面直線,若直線c、d與a、b都分別相交,則c、d是異面直線;
(3)若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)A、B、C到平面β的距離都相等,則α∥β;
(4)分別位于兩個(gè)不同平面α、β內(nèi)的兩條直線a、b一定是異面直線;
(5)直線a⊥α,b∥α,則a⊥b.
上述命題中,是假命題的有
(2),(3),(4)
(2),(3),(4)
.(填上全部假命題的序號(hào))

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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