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已知f(x)=
1-x2
 &0＜x≤1
-
1-x2
 &-1≤x＜0
且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，則使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n還應滿足條件
m+n＜0
m+n＜0
．
分析：由題意知應先確定m，n的正負，得出關于m，n的不等式，化簡變形根據符號來確定m，n所應滿足的另外的一個關系．
解答：解：不妨設m＞0，n＜0，
f（m）+f（n）=
1-m2
-
1-n2
=
(n-m)(n+m)
1-m2
+
1-n2
，
∵n-m＜0，f（m）+f（n）＞0．
∴n+m＜0．
故答案為：n+m＜0．
點評：本題考查的考點是分段不等式求參數的范圍，主要是訓練變形觀察的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是可導的函數，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�

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（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數f（x）的解析式；
（2）若二次函數f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1-x
+
x-1
，則它是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函數f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，且對任意正數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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