Question

18．已知關(guān)于x的一元二次不等式mx²-（1-m）x+m≥0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 當(dāng)m=0時(shí)，不等式可化為-x≥0，解得x≤0，顯然不恒成立
當(dāng)m≠0時(shí)，不等式mx²-（1-m）x+m≥0的解集為R，則對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=mx²-（1-m）x+m的圖象應(yīng)開(kāi)口朝上，且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，由此構(gòu)造不等式組，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式可化為-x≥0，解得x≤0，顯然不恒成立，
當(dāng)m≠0時(shí)，不等式mx²-（1-m）x+m≥0的解集為R，
則對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=mx²-（1-m）x+m的圖象應(yīng)開(kāi)口朝上，且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
故$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{（1-m）^{2}-4{m}^{2}≤0}\end{array}\right.$，解得m≥$\frac{1}{3}$，
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，+∞），
故答案為：[$\frac{1}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，其中解答時(shí)易忽略m=0時(shí)．屬于基礎(chǔ)題．