如圖,在△MNG中,已知NG=4.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足條件sinG-sinN=sinM時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

解:以NG所在的直線為x軸,以線段NG的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.?

∵sinG-sinN=sinM,?

∴由正弦定理,得|MN|-|MG|=.?

∴由雙曲線的定義知,點(diǎn)M的軌跡是以N、G為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除去與x軸的交點(diǎn)).?

∴2c=4,2a=2,即c=2,a=1.?

b2=c2-a2=3.?

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為=1(x>0,且y≠0).

點(diǎn)評(píng):求軌跡方程時(shí),如果沒(méi)有直角坐標(biāo)系,應(yīng)先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支并且去掉一個(gè)點(diǎn).這種情況一般在求得方程的后面給以說(shuō)明,并把說(shuō)明的內(nèi)容加上括號(hào).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:同步題 題型:解答題

如圖,在△MNG 中,已知NG =4 ,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足條件sinG-sinN=時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

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