Question

如圖，在△MNG中，已知NG=4.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足條件sinG-sinN=sinM時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

Answer 1

解：以NG所在的直線為x軸，以線段NG的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.?

∵sinG-sinN=sinM，?

∴由正弦定理，得|MN|-|MG|=.?

∴由雙曲線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以N、G為焦點(diǎn)的雙曲線的右支（除去與x軸的交點(diǎn)）.?

∴2c=4,2a=2,即c=2,a=1.?

∴b²=c²-a²=3.?

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為=1(x＞0，且y≠0).

點(diǎn)評(píng)：求軌跡方程時(shí)，如果沒(méi)有直角坐標(biāo)系，應(yīng)先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支并且去掉一個(gè)點(diǎn).這種情況一般在求得方程的后面給以說(shuō)明，并把說(shuō)明的內(nèi)容加上括號(hào).