設(shè)點(diǎn)（p，q）在平面區(qū)域內(nèi)D={（p，q）||p|≤3，|q|≤3}中按均勻分布出現(xiàn)，則方程x2+2px-q2+1=0的兩個根都是實(shí)數(shù)的概率
 
分析：先根據(jù)判別式大于等于0求得p2+q2≥1，進(jìn)而判定直接坐標(biāo)系（p，q）中除掉一個單位圓剩下的部分，又根據(jù)pq均為均勻分布，問題變?yōu)檫呴L為6的正方形除掉單位圓面積占邊長為6的正方形面積的比例，進(jìn)而求得答案．
解答：解：方程均為實(shí)數(shù)根的條件是：
判別式△=4p2-4（-q2+1）=4p2+4q2-4≥0
即p2+q2≥1
在直接坐標(biāo)系（p，q）中除掉一個單位圓剩下的部分
又pq均為均勻分布，問題變?yōu)檫呴L為6的正方形除掉單位圓面積占邊長為6的正方形面積的比例
單位圓面積為π
正方形面積為6×6=36
則概率為
36-π
36
=1-
π
36

故答案為1-
π
36
點(diǎn)評：本題主要考查了概率中均勻分布的問題．本題采用了數(shù)形結(jié)合的方法，解決的過程較為直觀．
練習(xí)冊系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（-
3
，0），（
3
，0）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）寫出C的軌跡方程；
（2）已知x軸上的一定點(diǎn)A（1，0），Q為軌跡C上的動點(diǎn)，求AQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

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2
，0)，B(-
2
，0)，直線PA與PB的斜率之積為-
1
2
．
（I）求動點(diǎn)P軌跡E的方程；
（ II）過點(diǎn)F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q（M、Q不重合），求證：直線MQ過定點(diǎn)．

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