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（10分）給定兩個命題, ：對任意實數都有恒成立；：關于的方程有實數根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數的取值范圍．

 

【答案】

【解析】

試題分析：若命題為真，則；                                  ……2分

若命題為真，則即.                                 ……4分

因為與中有且僅有一個為真命題，

所以若真假，則：，即；                         ……6分

若有假真，則：，即.                           ……8分

所以實數的取值范圍為：.                             ……10分

考點：本小題主要考查由復合命題的真假求參數的取值范圍，考查了學生分類討論思想的應用和運算求解能力.

點評：解決此種問題，一般是先求出命題為真時的取值范圍，再判斷命題的真假，如果命題為假，則取命題為真時的范圍的補集即可，這樣不大容易出錯.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）已知可導函數f（x），x∈D，則函數f（x）在點x0處取得極值的充分不必要條件是f′（x0）=0，x0∈D．
（2）已知命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命題p：
1
x 2-3x+2
＞0，則￢p：
1
x 2-3x+2
≤0．
（4）給定兩個命題P：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2-x+a=0有實數根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則實數a的取值范圍是(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
其中所有真命題的編號是
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定兩個命題P：對任意實數x都有x2+ax+4＞0恒成立；Q：關于x的方程x2-2x+a=0有實數根．如果P為真命題，Q為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012屆寧夏銀川一中高三第一次月考理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
給定兩個命題：：對任意實數都有恒成立；：關于的方程有實數根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省高三上學期第一次月考理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

給定兩個命題：

：對任意實數都有恒成立；

：關于的方程有實數根；

如果與中有且僅有一個為真命題，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省莊河六高高一第二學期第一次月考數學試題（理 題型：解答題

給定兩個命題, P：對任意實數都有恒成立；Q：關于的方程有實數根.如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數的取值范圍．

 

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