Question

已知函數(shù)是函數(shù)的極值點(diǎn)，其中

是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）直線同時(shí)滿足：

① 是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線，

② 與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)．

求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）a =1（Ⅱ）①②

【解析】(1)根據(jù)建立關(guān)于a的方程，解出a值；

（2）根據(jù)條件（1）可確定l:

根據(jù)條件(2) 直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，

,切線的方程為

即的方程為：

然后根據(jù)兩個(gè)方程為同解方程可得到方程組

然后轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)數(shù)確定其值域即可.

解：（Ⅰ）

……………2分

由已知，

得a =1 ………4分

（Ⅱ）時(shí)，

       函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程為：……6分

直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，

又，所以切線的斜率為

故切線的方程為

即的方程為： ……………………8分               

得 …………………10分

所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是……………………………………………15分