Question

已知函數y=f（x）的周期為2，當x∈[0，2]時，f（x）=（x-1）²，如果g（x）=f（x）-log₅|x-1|，則函數y=g（x）的所有零點之和為

8

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Answer 1

分析：分別作出函數y=f（x）、y=log₅|x-1|的圖象，結合函數的對稱性，即可求得結論．

解答：解：當x∈[0，2]時，f（x）=（x-1）²，函數y=f（x）的周期為2，可作出函數的圖象；
圖象關于y軸對稱的偶函數y=log₅|x|向右平移一個單位得到函數y=log₅|x-1|，則y=log₅|x-1|關于x=1對稱，可作出函數的圖象．
函數y=g（x）的零點，即為函數圖象交點橫坐標，當x＞6時，y=log₅|x-1|＞1，此時函數圖象無交點，又兩函數在[1，6]上有4個交點，由對稱性知它們在[-4，1]上也有4個交點，且它們關于直線x=1對稱，所以函數y=g（x）的所有零點之和為
4×2=8，故答案為：8

點評：本題考查函數的零點，考查數形結合的數學思想，正確作出函數的圖象是關鍵．