Question

2．若sin2α＜0，cosα＜0，化簡(jiǎn)cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=$\sqrt{2}$sin（$α-\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 判斷三角函數(shù)的符號(hào)，角所在象限，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：sin2α＜0，cosα＜0，
可得sinα＞0，cosα＜0，α在第二象限．
cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$
=cosα•$\frac{1-sinα}{|cosα|}$+sinα•$\frac{1-cosα}{|sinα|}$
=-1+sinα+1-cosα
=sinα-cosα
=$\sqrt{2}$sin（$α-\frac{π}{4}$）．
故答案為：$\sqrt{2}$sin（$α-\frac{π}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．