若函數(shù)y=sinx+acosx在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上是單調(diào)函數(shù)，且最大值為數(shù)學(xué)公式，則實(shí)數(shù)a=________．


分析：先根據(jù)輔角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由y=sinx+acosx在區(qū)間上的單調(diào)性可得到x=時(shí)y=sinx+acosx取到最大值，即sin+acos=，進(jìn)而可得到a的值．
解答：∵y=sinx+acosx=sin（x+ρ）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)
∴當(dāng)x=時(shí)y=sinx+acosx取到最大值
∴sin+acos==
∴∴a=，
當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值為a=，顯然不成立．
綜上a=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查輔角公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的單調(diào)性．高考對(duì)三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累和靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=sinx+f（x）在[-
π
4
，
3π
4
]內(nèi)單調(diào)遞增，則f（x）可以是（　　）
A、1B、cosx
C、sinxD、-cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=sinx+cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)?span id="q2wgquu" class="MathJye">[-1，
2
]，則b-a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=sinx（a＜x＜b）的值域是[-1，
12
)，則b-a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=sinx+acosx的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=
π
4
，則此函數(shù)的遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=sinx，x∈R是增函數(shù)，y=cosx，x∈R是減函數(shù)，則x的取值范圍是
 
 （用區(qū)間表示）

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