Question

要使關于x的二次方程x²-2mx+m²-1=0的兩個實根介于-4與2之間，求m的取值范圍．

Answer 1

解：∵關于x的二次方程x²-2mx+m²-1=0的兩個實根介于-4與2之間
∴函數(shù)f（x）=x²-2mx+m²-1的圖象與x軸的交點應在（-4，0）與（2，0）之間即
∴根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)可得
∴
∴-3＜m＜1
分析：根據(jù)一元二次方程與一元二次函數(shù)之間的關系可將二次方程x²-2mx+m²-1=0的兩個實根介于-4與2之間轉(zhuǎn)化為對應的函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標在-4與2之間故需滿足求出m的范圍即可．
點評：本題主要考察了一元二次方程的根的分布．解題的關鍵是要熟知一元二次方程與一元二次函數(shù)之間的關系將根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點問題即將對應的函數(shù)的圖象根據(jù)題意固定然后再限制條件使圖象滿足題意也即“先定型，再定量”！