函數(shù)y=
x2+4x+3x2+x-6
的值域是
（-∞，1）∪（1，+∞）．
（-∞，1）∪（1，+∞）．
．
分析：先把函數(shù)化為（y-1）x2+（y-4）x-6y-3=0，再對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，根據(jù)判別式△≥0即可得出函數(shù)的值域．
解答：解：由函數(shù)解析式得（y-1）x2+（y-4）x-6y-3=0．①
當(dāng)y≠1時(shí)，①式是關(guān)于x的方程有實(shí)根．
所以△=（y-4）2-4（y-1）（-6y-3）≥0，解得y≠1．
又當(dāng)y=1時(shí)，存在x=-3使解析式成立，但分母沒(méi)有意義，故y≠1，
所以函數(shù)值域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，1）∪（1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式函數(shù)的值域，常用的方法是判別式法，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、使函數(shù)y=x2-4x+5具有反函數(shù)的一個(gè)條件是
x≥2
．（只填上一個(gè)條件即可，不必考慮所有情形）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、函數(shù)y=x2-4x，其中x∈[-3，3]，則該函數(shù)的值域?yàn)?
[-4，21]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、函數(shù)y=x2-4x+1，x∈[1，5]的值域是
[-3，6]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5
（1）配成頂點(diǎn)式：y=-x2+4x+5=-（…）2+（…）
（2）畫出二次函數(shù)y=-x2+4x+5的圖象
（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出-x2+4x+5≥0的解集
{x|-1≤x≤5}
{x|-1≤x≤5}
根據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出-x2+4x+5＜0的解集
{x|x＜-1或x＞5}
{x|x＜-1或x＞5}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
-x2+4x-3
+3
x+1
的值域?yàn)?!--BA-->
[
9-
17
8
，
9+
17
8
]
[
9-
17
8
，
9+
17
8
]
．

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