Question

13．若關于x的不等式$|{x-\frac{1}{2}}|+|{x+\frac{3}{2}}|＜k$的解集不是空集，則實數k的取值范圍是k＞2．

Answer 1

分析 求出f（x）_min=2，利用關于x的不等式$|{x-\frac{1}{2}}|+|{x+\frac{3}{2}}|＜k$的解集不是空集，從而可得實數k的取值區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=|x-$\frac{1}{2}$|+|x+$\frac{3}{2}$|≥|（x-$\frac{1}{2}$）-（x+$\frac{3}{2}$）|=2，
∴f（x）_min=2，
∵關于x的不等式$|{x-\frac{1}{2}}|+|{x+\frac{3}{2}}|＜k$的解集不是空集，
∴k＞2．
故答案為k＞2．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，理解題意，得到k應該大于|x-$\frac{1}{2}$|+|x+$\frac{3}{2}$|的最小值是關鍵，考查理解與轉化運算的能力，屬于中檔題．