（8分） 已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

 

【答案】

 (-,).

【解析】

試題分析：由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標準方程是:

.聯(lián)立方程組,消去y得, .

設A(),B(),AB線段的中點為M()那么: ,=

所以=+2=.

也就是說線段AB中點坐標為(-,).

考點：本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質(zhì)及中點坐標公式．

點評：利用數(shù)形結(jié)合思想，通過研究方程組，認識直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達定理的應用，是問題解決更為簡便。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在x軸上，一個頂點的坐標是（0，1），離心率等于
2
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）已知橢圓C的焦點在y軸上，離心率為
2
2
，且短軸的一個端點到下焦點F的距離是
2
．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）設直線y=-2與y軸交于點P，過點F的直線l交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M．若，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17.已知橢圓C的焦點分別為F1（－2，0）和F­2（2，0），長軸長為6，設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的焦點在y軸上，離心率為，且短軸的一個端點到下焦點F的距離是．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）設直線y=-2與y軸交于點P，過點F的直線l交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

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