【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體A﹣BCED的體積為16．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的表面積．

【答案】
（1）解：由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=a，

體積V= =16，

解得a=2


（2）解：在RT△ABD中， ，BD=2，AD=6，

過B作AD的垂線BH，垂足為H，得 ，

該旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐構(gòu)成，圓錐底面半徑為 ，

所以圓錐底面周長(zhǎng)為 ，兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別為 和2，

故該旋轉(zhuǎn)體的表面積為


【解析】（1）由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=a，利用幾何體A﹣BCED的體積為16，求實(shí)數(shù)a的值；（2）過B作AD的垂線BH，垂足為H，得 ，求出圓錐底面周長(zhǎng)為 ，兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別為 和2，即可求該旋轉(zhuǎn)體的表面積．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解由三視圖求面積、體積的相關(guān)知識(shí)，掌握求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個(gè)側(cè)面的面積，以及對(duì)旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）的理解，了解常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象，只要把函數(shù)y=3sinx的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，.

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi),發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表,規(guī)定： 、、三級(jí)為合格等級(jí), 為不合格等級(jí).

百分制

分及以上

分到分

分到分

分以下

等級(jí)





為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生任選人,求至少有人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；

（3）在選取的樣本中,從、兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,記表示所抽取的名學(xué)生中為等級(jí)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題：
①若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形
②若acoA=bcosB，則△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b，則△ABC是等腰三角形
④若 = ，則△ABC是等邊三角形
其中正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且a10=19，S10=100；數(shù)列{bn}對(duì)任意n∈N* ， 總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=（﹣1）n ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣ ）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱．
其中正確的命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1 ， a11 ， a13成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，且與拋物線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段的長(zhǎng)度的最小值；

（Ⅲ）在線段的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得的面積為，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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