Question

函數(shù)y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）的值域是[-

5

3

，1]，則實數(shù)a=（　�。�

• A、3
• B、

  1

  3

• C、3或

  1

  3

• D、

  2

  3

  或

  3

  2

Answer 1

分析：當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)為指數(shù)型函數(shù)，它的單調(diào)性與底數(shù)a的大小有關(guān)，需要分情況進(jìn)行討論解決．當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是減函數(shù)．由此結(jié)合條件建立關(guān)于a的不等式組，解之即可求得答案．

解答：解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是增函數(shù)，
∵值域是[a^-1-2，a-2]，∴

1 a -2=- 5 3 a-2=1

?a=3；
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是減函數(shù)，
∵值域是[a-2，a^-1-2]，∴

1 a -2=1 a-2=- 5 3

?a=

1

3

．
綜上所述，可得實數(shù)a=3或

1

3

故選C．

點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域，解答關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性是求解函數(shù)值域的有效手段之一，但含有參數(shù)時往往需要討論．