在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n；
（1）設(shè)bn=
an2n-1
．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
分析：（1）由于an+1=2an+2n，可得
an+1
2n
=
an
2n-1
+1．由于bn=
an
2n-1
，于是得到bn+1=bn+1，因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（2）由（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：bn，進(jìn)而得到an．
解答：解：（1）∵an+1=2an+2n，∴
an+1
2n
=
an
2n-1
+1．
∵bn=
an
2n-1
，∴bn+1=bn+1，
∴數(shù)列{bn}是以b1=
a1
20
=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．
（2）由（1）可知：bn=1+（n-1）×1=n．
∴n=
an
2n-1
，∴an=n•2n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了可化為等差數(shù)列的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：．

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