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4.如圖所示在四棱錐A-BCDM中,BD⊥平面ABC,AC=BC,N是棱AB的中點(diǎn).
求證:CN⊥AD.

分析 證明BD⊥CN,CN⊥AB,可得CN⊥平面ABD,即可證明CN⊥AD.

解答 證明:∵BD⊥平面ABC,CN⊆平面ABC,
∴BD⊥CN.(3分)
又∵AC=BC,N是AB的中點(diǎn).
∴CN⊥AB.(6分)
又∵BD∩AB=B,
∴CN⊥平面ABD.(9分)
而AD?平面ABD,
∴CN⊥AD.(12分)

點(diǎn)評 本題考查線面垂直的判定與性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知集合U=R,A={x|(x-2)(x+1)≤0},B={x|0≤x<3},則∁U(A∪B)=(  )
A.(-1,3)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.[-1,3]D.(-∞,-1)∪[3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.歐拉(LeonhardEuler,國籍瑞士)是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家,他發(fā)明的公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位),將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,這個公式在復(fù)變函數(shù)理論中占有非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)此公式可知,表示的復(fù)數(shù)e2π3i在復(fù)平面內(nèi)位于( �。�
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知橢圓的焦距為6,在x軸上的一個焦點(diǎn)F與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線y=12x+1與橢圓相交于A.B.求△ABF的面積.

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15.設(shè)a=log132,b=log1213,c=120.3,則( �。�
A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.a<c<b

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9.已知函數(shù)fx=sinωx+π6+ωω0的部分圖象如圖所示,則下列選項(xiàng)判斷錯誤的是( �。�
A.|MN|=πB.f7π3=2C.fx+fxπ3=1D.fπ3x=fπ3+x

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16.{an}是a1=2,d=2的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和公式為( �。�
A.Sn=n2-nB.Sn=n2-2nC.Sn=n2+nD.Sn=n2+2n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知數(shù)列{an}中,a1=3,2an+1=a2n-2an+4.
(I)證明:an+1>an;
(Ⅱ)證明:an≥2+(32n-1;
(III)設(shè)數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:1-(23n≤Sn<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.若A、B是兩個集合,則下列命題中真命題是( �。�
A.如果A⊆B,那么A∩B=AB.如果A∩B=A,那么(∁UA)∩B=∅
C.如果A⊆B,那么A∪B=AD.如果A∪B=A,那么A⊆B

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同步練習(xí)冊答案