【題目】底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）先由線面垂直的判定定理證明平面，再證明線線垂直即可；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量，再利用向量數(shù)量積運(yùn)算即可.

（1）證明：連接，由平行且相等，可知四邊形為平行四邊形，所以.

由題意易知，，所以，，

因?yàn)?/span>，所以平面，

又平面，所以.

（2）設(shè)，，由已知可得：平面平面，

所以，同理可得：，所以四邊形為平行四邊形，

所以為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以平行且相等，從而平面，

又，所以，，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

，，由平面幾何知識(shí)，得.

則，，，，

所以，，.

設(shè)平面的法向量為，由，可得，

令，則，，所以.同理，平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面與平面所成角為，

則，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知三棱錐如圖的展開(kāi)圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形,和均為正三角形．

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(2)若M是PC的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段PA上,且滿足,求直線MN與平面PAB所成角的正弦值．

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（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角．

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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系.過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交曲線于，兩點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的另一條直線與關(guān)于直線對(duì)稱，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義:若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變換后所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)與的值域相同，則稱變換是的同值變換，下面給出了四個(gè)函數(shù)與對(duì)應(yīng)的變換：①, 將函數(shù)的圖象關(guān)于直線作對(duì)稱變換；②, 將函數(shù)的圖象關(guān)于軸作對(duì)稱變換；③, 將函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)作對(duì)稱變換；④，將函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)作對(duì)稱變換.其中是的同值變換的有__________（寫出所有符合題意的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，，.

（1）求證：平面與平面不垂直；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：（1）對(duì)任意，恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，.給出如下結(jié)論：

①對(duì)任意，有；

②函數(shù)的值域?yàn)?/span>

③存在，使得；

④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”.

上述結(jié)論正確有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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