Question

若非零不共線向量、滿足|-|=||，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是________．
①向量、的夾角恒為銳角； ②2||²＞•； ③|2|＞|-2|； ④|2|＜|2-|．

Answer 1

3
分析：對(duì)于①，利用已知條件，推出向量、、 組成的三角形是等腰三角形，判定正誤即可．
對(duì)于②，利用數(shù)量積公式，結(jié)合已知條件，判斷正誤． 對(duì)于③，通過(guò)平方以及向量的數(shù)量積判斷正誤．
對(duì)于④，|2|＜|2-|等價(jià)于 4||cos＜，＞＜||，不一定成立，說(shuō)明正誤即可．
解答：∵非零不共線向量、滿足|-|=||，∴向量、、 組成的三角形是等腰三角形，
且向量為底邊，故向量、的夾角恒為銳角，①正確．
②2||²＞• 等價(jià)于2||²＞||•||•cos＜，＞，等價(jià)于2||＞||•cos＜，＞．
而由|-|=||可得|-|+||=2||＞||＞||•cos＜，＞，即 2||＞||•cos＜，＞成立，
故②正確．
③|2|＞|-2|等價(jià)于 4＞-4+4，等價(jià)于 4＞，
等價(jià)于 4||•||cos＜，＞＞，等價(jià)于 4||cos＜，＞＞||．
而 2||cos＜，＞=||，∴4||cos＜，＞＞||成立，故正確．
④|2|＜|2-|等價(jià)于 4＜4-4+，等價(jià)于 4＜，
等價(jià)于 4||cos＜，＞＜||，不一定成立，所以④不正確．
故答案為 3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．