過雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線,切點分別為A、B.若∠AOB=120°(O是坐標(biāo)原點),則雙曲線C的離心率為    
【答案】分析:根據(jù)題意可先求得∠AOF利用OF和OA,在直角三角形中求得的值,進而可求得雙曲線的離心率.
解答:解:如圖,由題知OA⊥AF,OB⊥BF且∠AOB=120°,
∴∠AOF=60°,又OA=a,
OF=c,
==cos60°=,
=2.
故答案為2
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).解題的過程中采用了數(shù)形結(jié)合的思想,使問題的解決更直觀.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出兩個命題:p:平面內(nèi)直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點,則直線l與該拋物線相切;命題q:過雙曲線x2-
y2
4
=1
右焦點F的最短弦長是8.則(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省襄陽四中、荊州中學(xué)、龍泉中學(xué)聯(lián)考高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

給出下列命題:
①已知橢圓=1兩焦點F1,F(xiàn)2,則橢圓上存在六個不同點M,使得△F1MF2為直角三角形;
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點,且與這條拋物線交于A,B兩點,則|AB|的最小值為2;
③若過雙曲線C:=1(a>0,b>0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標(biāo)原點,則|OM|=a;
④根據(jù)氣象記錄,知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%,兩地同時下雨的概率為12%,則荊門為雨天時,襄陽也為雨天的概率是60%.
其中正確命題的序號是( )
A.①③④
B.①②③
C.③④
D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

過雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線,切點分別為A、B.若∠AOB=120°(O是坐標(biāo)原點),則雙曲線C的離心率為    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線C:x2-=1的一個焦點作直線lC交于A、B兩點,若|AB|=d,給出判斷:

①若d>6,這樣的直線不存在;②若d<2,這樣的直線不存在;③若d=2,這樣的直線有3條;④若d=6,這樣的直線有3條;⑤若2<d<6,這樣的直線有4條.

其中正確判斷的序號是(  )

A.①②         B.②④              C.③④            D.④⑤

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