已知雙曲線(xiàn)數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為數(shù)學(xué)公式的直線(xiàn)交C于A、B兩點(diǎn),若數(shù)學(xué)公式,則C的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析:設(shè)雙曲線(xiàn)的有準(zhǔn)線(xiàn)為l,過(guò)A、B分別作AM⊥l于M,BN⊥l于N,BD⊥AM于D,由直線(xiàn)AB的斜率可知直線(xiàn)AB的傾斜角,進(jìn)而推,由雙曲線(xiàn)的第二定義|AM|-|BN|=|AD|,進(jìn)而根據(jù),求得離心率.
解答:設(shè)雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)為l,
過(guò)A、B分別作AM⊥l于M,BN⊥l于N,BD⊥AM于D,
由直線(xiàn)AB的斜率為,
知直線(xiàn)AB的傾斜角為60°
∴∠BAD=60°
,
由雙曲線(xiàn)的第二定義有:

=
,∴
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線(xiàn)的定義.解題的關(guān)鍵是利用了雙曲線(xiàn)的第二定義,找到了已知條件與離心率之間的聯(lián)系.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為(5,0),一條漸近線(xiàn)方程為2x-y=0,則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列結(jié)論:
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(xiàn)(a-1)x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y
;
②已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為(5,0),一條漸近線(xiàn)方程為2x-y=0,則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1
;
③拋物線(xiàn)y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-
1
4a
;
④已知雙曲線(xiàn)
x2
4
+
y2
m
=1
,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(-12,0).
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F(3,0),且以直線(xiàn)x=1為右準(zhǔn)線(xiàn).求雙曲線(xiàn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)命題,其中所有正確命題的序號(hào)為
①②
①②

①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(xiàn)(a-1)x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P(-2,3);
②已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為(5,0),一條漸近線(xiàn)方程為2x-y=0,則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1

③拋物線(xiàn)y=ax2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
1
4a
,0
);
④曲線(xiàn)C:
x2
4-k
+
y2
k-1
=1
不可能表示橢圓.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F作雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為A,過(guò)A作x軸的垂線(xiàn),B為垂足,且
OF
=3
OB
(O為原點(diǎn)),則此雙曲線(xiàn)的離心率為( 。

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