已知函數(shù)f（x）=
1
4-2x
的圖象關于點P對稱，則點P的坐標是
（2，
1
8
）
（2，
1
8
）
．
分析：設P（m，n），設f（x）上的任意點為M（x，y），利用對稱性的性質和中點坐標公式即可求得點M關于點P的對稱點N，根據(jù)點M和N均在y=f（x）上，列出關于方程組，可知方程組對任意的x和y恒成立，從而求得點P的坐標．
解答：解：設點P（m，n），設f（x）上的任意點為M（x，y），
根據(jù)中點坐標公式，
則點M關于P（m，n）的對稱點N為（2m-x，2n-y），
∵函數(shù)f（x）=
1
4-2x
的圖象關于點P對稱，
∴點M（x，y）和點N（2m-x，2n-y）均在函數(shù)y=f（x）=
1
4-2x
上，
則有
y=
1
4-2x
2n-y=
1
4-22m-x
，即2n-
1
4-2x
=
1
4-22m-x
，
整理化簡可得：（8n-1）•22x+（8-32n-2n•4m）•2x-（8n-1）•4m=0對任意的x均成立，
∴
8n-1=0
8-32n-2n•4m=0
(8n-1)•4m=0
，解得
m=2
n=
1
8
，
∴點P的坐標是（2，
1
8
）．
故答案為：（2，
1
8
）．
點評：本題考查了函數(shù)的圖象的對稱性，巧妙運用對稱性質，合理借助中點坐標公式是求解對稱問題的重要方法．涉及了方程的恒成立問題．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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