Question

新能源汽車是指利用除汽油、燃油之外的其他能源的汽車，包括燃料電池汽車、混合動(dòng)力汽車、氫能源動(dòng)力汽車和太陽能汽車等，其廢氣排放量比較低．為了配合我國“節(jié)能減排”戰(zhàn)略，某汽車廠決定轉(zhuǎn)型生產(chǎn)新能源汽車中的燃料電池轎車、混合動(dòng)力轎車和氫能源動(dòng)力轎車，每類轎車均有標(biāo)準(zhǔn)型和豪華型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

	燃料電池轎車	混合動(dòng)力轎車	氫能源動(dòng)力轎車
標(biāo)準(zhǔn)型	100	150	y
豪華型	300	450	600

按能源類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中燃料電池轎車有10輛．
（1）求y的值；
（2）用分層抽樣的方法在氫能源動(dòng)力轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看做一個(gè)總體，從中任取2輛轎車，求至少有1輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從混合動(dòng)力標(biāo)準(zhǔn)型轎車中抽取10輛進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，經(jīng)檢測(cè)他們的得分如下：9.3，8.7，9.1，9.5，8.8，9.4，9.0，8.2，9.6，8.4，把這10輛轎車的得分看作一個(gè)樣本，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.4的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用分層抽樣滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，列出方程求出n，再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出x的值，據(jù)總的轎車數(shù)量求出z的值．
（2）先利用分層抽樣滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，求出抽取一個(gè)容量為5的樣本標(biāo)準(zhǔn)型轎車的輛數(shù)，利用列舉的方法求出至少有1輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（3）利用平均數(shù)公式求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，通過列舉得到該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.4的數(shù)據(jù)，利用古典概型的概率公式求出概率

解答： 解：（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得

50

n

=

10

100+300

，
解得n=2000，所以 y=2000-100-300-150-450-600=400；
（2）設(shè)所抽樣本中有m標(biāo)準(zhǔn)型轎車，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以

400

1000

=

m

5

，解得m=2也就是抽取了2輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，3輛豪華型，分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2輛的所有基本事件為（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個(gè)，
其中至少有1輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件：（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
所以從中任取2輛，至少有1輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車的概率為

7

10

（3）樣本平均數(shù)

.

x

=

1

10

（9.3+8.7+9.1+9.5+8.8+9.3+9.4+9.0+8.2+9.6+8.4）=9．
那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的數(shù)為9.3，8.7，9.1，8.8，9.4，9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為10，
所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.4的概率為

6

10

=

3

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，考查求古典概型的事件的概率，確定各個(gè)事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．