Question

“k=2”是“y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為

π

2

”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分且必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：把函數(shù)y=cos²kx-sin²kx利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω，代入周期公式T=

2π

|ω|

，表示出函數(shù)的周期，把k=2代入表示出的周期中，求出周期為

π

2

；把周期為

π

2

代入求出k=2或k=-2，進(jìn)而得到“k=2”是“y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為

π

2

”的充分不必要條件．

解答：解：y=cos²kx-sin²kx=cos2kx，
∵ω=2k，
∴T=

2π

|2k|

=

π

|k|

，
當(dāng)k=2時(shí)，T=

π

2

，
∴“k=2”是“y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為

π

2

”的充分條件；
但是T=

π

2

時(shí)，k=±2，
∴“k=2”不是“y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為

π

2

”的必要條件，
則“k=2”是“y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為

π

2

”的充分不必要條件．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，涉及的知識(shí)有：三角函數(shù)的周期性及其求法，二倍角的余弦函數(shù)公式，其中把函數(shù)解析式利用三角函數(shù)的恒等變換化為一個(gè)角的三角函數(shù)是求函數(shù)周期的關(guān)鍵．