精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

下列判斷：①定義在R上的函數f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數；
②定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數；
③定義在R上的函數f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數，在區(qū)間（0，+∞）上也是減函數，則f（x）在R上是減函數；
④既是奇函數又是偶函數的函數有且只有一個．
其中正確命題的個數是 ________個．

解：①、由偶函數的定義知，不滿足x的任意性，故①不對；
②、由減函數的定義中“任意性”知，②對；
③、由減函數的定義中“任意性”知，兩個單調區(qū)間不能并在一起，故③不對；
④、函數y=0（x∈R）既是奇函數又是偶函數，但當定義域不同時，函數也不同，故④不對．
故答案為：1．
分析：利用函數的奇（偶）的定義和函數相等的定義判斷①、④不對，根據減函數的定義判斷②對、③不對．
點評：本題的考點是奇（偶）函數和減函數的定義的應用，主要考查對定義中關鍵詞“任意性”的理解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、下列判斷：①定義在R上的函數f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數；
②定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數；
③定義在R上的函數f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數，在區(qū)間（0，+∞）上也是減函數，則f（x）在R上是減函數；
④既是奇函數又是偶函數的函數有且只有一個．
其中正確命題的個數是
1
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個判斷：
①定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時f（x）=x2+2，則函數f（x）的值域為{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0對一切x∈[0，2]恒成立，則實數a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當f（x）=log3x時，對于函數f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④設g（x）表示不超過t＞0的最大整數，如：[2]=2，[1.25]=1，對于給定的n∈N+，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，2）時函數
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判斷中正確的結論的序號是
②④
②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在R上的函數f（x），下列判斷正確的是（　　）
①若f（-1）=f（1），則函數f（x）是偶函數； 
②若f（-1）≠f（1），則函數f（x）不是偶函數；
③若f（-1）=f（1），則函數f（x）不是奇函數；
④若f（0）=0，則f（x）是奇函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列判斷：①定義在R上的函數f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數；
②定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數；
③定義在R上的函數f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數，在區(qū)間（0，+∞）上也是減函數，則f（x）在R上是減函數；
④既是奇函數又是偶函數的函數有且只有一個．
其中正確命題的個數是 ______個．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案