Question

已知向量、不共線，若，且A、B、C三點共線，則關于實數(shù)λ₁、λ₂一定成立的關系式為

1. A.
   λ₁=λ₂=1
2. B.
   λ₁=λ₂=-1
3. C.
   λ₁λ₂=1
4. D.
   λ₁+λ₂=1

Answer 1

C
分析：先求A、B、C三點共線的充要條件，我們要先根據(jù)已知條件a、b是不共線的向量，判斷λ與μ滿足的關系；并以此關系為已知條件，看能不能反推回來得到A、B、C三點共線．如果兩個過程都是可以的，該關系式即為所求．
解答：由于 ，有公共點A，
∴若A、B、C三點共線
則 與 共線
即存在一個實數(shù)t，使 =t
即
消去參數(shù)t得：λ₁λ₂=1；
反之，當λ₁λ₂=1時

此時存在實數(shù) 使 =
故 與 共線
又由 ，有公共點A，
∴A、B、C三點共線
故A、B、C三點共線的充要條件是λ₁λ₂=1．
故選C．
點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．