Question

6．某機構(gòu)為了解某地區(qū)中學生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學生進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖．已知[350，450），[450，550），[550，650）三個金額段的學生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群”．

（Ⅰ）求m，n的值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數(shù)$\overline x$（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關(guān)？

	高消費群	非高消費群	合計
男
女	10		50
合計

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知條件列出方程組求解m、n即可．
（Ⅱ）利用已知條件直接列出聯(lián)列表，然后情況k²，即可判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關(guān)．

解答 （本題滿分12分）
解：（Ⅰ）由題意知 100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015
解得m=0.0025，n=0.0035…（3分）
所求平均數(shù)為：$\overline x=300×0.15+400×0.35+500×0.25+600×0.15+700×0.10=470$（元） …（6分）
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下2×2列聯(lián)表：

	高消費群	非高消費群	合計
男	15	35	50
女	10	40	50
合計	25	75	100

…（9分）
根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得${K^2}=\frac{{100×{{（15×40-35×10）}^2}}}{25×75×50×50}=\frac{100}{75}≈1.33＜2.706$
所以沒有90%的把握認為“高消費群”與性別有關(guān)．     …（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖，聯(lián)列表以及獨立檢驗的應(yīng)用，考查計算能力．