Question

13．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　　）

• A． f（x）=$\frac{1}{|x|}$
• B． $f（x）={（\frac{1}{3}）^x}$
• C． f（x）=x²+1
• D． f（x）=lg|x|

Answer 1

分析 逐一分析給定四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得結(jié)論．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{|x|}$是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足條件；
$f（x）={（\frac{1}{3}）}^{x}$不是偶函數(shù)，不滿足條件；
f（x）=x²+1是偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件；
f（x）=lg|x|是偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件；
故選：A

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．