【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1），定義域?yàn)?/span>，，依題意，解得；（2）對任意的都有成立等價(jià)于對任意的都有.利用導(dǎo)數(shù)，求得在上是增函數(shù)，最大值.而，由此，對分成，，三段，來討論的最大值，最后求得的取值范圍為.

試題解析：

（1）∵，∴，其定義域?yàn)?/span>，

∴，∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，即，

∵，∴.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴.

（2）對任意的都有成立等價(jià)于

對任意的都有，

當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，

∴.

∵，且，.

①當(dāng)且時(shí)，，

∴函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，

由，得，又，∴不合題意.

②當(dāng)時(shí)，若，則，若時(shí)，，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴，由，得，又，∴.

③當(dāng)且時(shí)，，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，∴，

由，得，又，∴，

綜上所述，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知五邊形由直角梯形與直角△構(gòu)成，如圖1所示，，，，且，將梯形沿著折起，形成如圖2所示的幾何體，且使平面平面．

（1）在線段上存在點(diǎn)，且，證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： .

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： .

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生視力較好？并計(jì)算班的5名學(xué)生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有6名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.

（1）求被選中的概率；

（2）求和不全被選中的概率；

（3）若6名奧運(yùn)會(huì)志愿者每小時(shí)派兩人值班，現(xiàn)有兩名只會(huì)日語的運(yùn)動(dòng)員到來，求恰好遇到的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的長為，是的中點(diǎn)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若過點(diǎn)（1,0）的直線與曲線交于不同兩點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

②試問在軸上是否存在點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓外的有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線.

（1）當(dāng)直線過圓心時(shí)，求直線的方程；

（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；

（3）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求直線被圓所截得的弦長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）當(dāng)切線的長度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2） 若的外接圓為圓，試問：當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

（3）求線段長度的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（－4，0）、B（4，0）

（1）若A、B為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求該橢圓的方程；

（2）若A、B為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求雙曲線的方程；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案