6．隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P（ξ=n）=a（$\frac{4}{5}$）n（n=0.1.2），其中a為常數(shù)，則P（0.1＜ξ＜2.9）的值為（　　）
A．$\frac{16}{25}$．B．$\frac{9}{16}$C．$\frac{36}{61}$D．$\frac{20}{61}$

分析 根據(jù)隨機(jī)變量ξ的概率分布列，利用概率和為1列出方程求得a的值，再計(jì)算P（0.1＜ξ＜2.9）的值．

解答 解：因?yàn)殡S機(jī)變量ξ的概率分布列為：
P（ξ=n）=a（$\frac{4}{5}$）n，
其中n=0，1，2；
根據(jù)各個(gè)概率值的和為1，得：
a+$\frac{4a}{5}$+$\frac{16a}{25}$=1，
解得a=$\frac{25}{61}$，
P（0.1＜ξ＜2.9）=p（ξ=1）+p（ξ=2）
=$\frac{25}{61}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{25}{61}$×$\frac{16}{25}$
=$\frac{36}{61}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的概率分布列計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．若$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，-1），$\overrightarrow$=（1，cosx）
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求tanx的值
（2）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求函數(shù)f（x）的最小正周期以及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若acosθ-sinθ=1，asinθ+cosθ=1，則sinθ=-$\frac{1}{2}$或0．

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14．如圖，將1，2，3，4任意排成2行2列的田字形數(shù)表．
（1）求對(duì)角線上數(shù)字之和相等的概率；
（2）設(shè)每行中的任意兩個(gè)數(shù)a，b（a＞b）的比值為$\frac{a}$，記這兩個(gè)比值中的最小值為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知某一隨機(jī)變量ξ的概率分布如下，且E（ξ）=6.3，則a的值為7．
ξ4a9
P0.50.1b

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11．從裝有編號(hào)為1，2，3，…，n+1的n+1個(gè)球的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有${C}_{n+1}^{m}$種取法．在這${C}_{n+1}^{m}$種取法中，不取1號(hào)球有C${\;}_{1}^{0}$${C}_{n}^{m}$種取法：必取1號(hào)球有${C}_{1}^{1}$${C}_{n}^{n-1}$種取法．所以${C}_{1}^{0}$${C}_{n}^{m}$+${C}_{1}^{1}$${C}_{m}^{m-1}$=${C}_{n+1}^{n}$，即${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m-1}$=${C}_{n+1}^{m}$成立，試根據(jù)上述思想，則有當(dāng)1≤k≤m≤n，k，m，n∈N時(shí)，${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{1}$${C}_{n}^{m-1}$+${C}_{n}^{2}$${C}_{n}^{m-2}$+…+${C}_{k}^{k}$${C}_{n}^{m-k}$=${C}_{n+k}^{m}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加信息聯(lián)賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)參賽．
（Ⅰ）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示A中學(xué)參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）已知3名男生的比賽成績(jī)分別為76，80，84，3名女生的比賽成績(jī)分別為77，a（a∈N*），81，若3名男生的比賽成績(jī)的方差大于3名女生的比賽成績(jī)的方差，寫(xiě)出a的取值范圍（不要求過(guò)程）．

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15．已知點(diǎn)P（1，1），圓C：x2+y2-4y=0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求M的軌跡方程；
（2）是否存在點(diǎn)M滿足OP⊥OM，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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16．從一批含有6件正品，3件次品的產(chǎn)品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則D（X）=$\frac{4}{9}$．

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