若存在過點(diǎn)的直線與曲線
和
都相切,則
或
【解析】解:由y=x3⇒y'=3x2,設(shè)曲線y=x3上任意一點(diǎn)(x0,x03)處的切線方程為y- x03=3x02(x-x0),(1,0)代入方程得x0=0或x0=3 /2①當(dāng)x0=0時,切線方程為y=0,則ax2+15 /4 x-9=0,△=(15/ 4 )2-4a×(-9)=0⇒a=-25/ 64
②當(dāng)x0=3 2 時,切線方程為y=27/ 4 x-27/ 4 ,由 y=ax2+15 /4 x-9 y=27 /4 x-27/ 4 ⇒ax2-3x-9 /4 =0,△=32-4a(-9/ 4 )=0⇒a=-1∴a=-25/ 64 或a=-1.
故答案為:-25 /64 或-1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省英文學(xué)校高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
.(本小題滿分14分)
已知橢圓、拋物線
的焦點(diǎn)均在
軸上,
的中心和
的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)
,從每條曲
線上取兩個點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
|
3 |
|
4 |
|
|
|
0 |
|
|
(Ⅰ)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)請問是否存在直線滿足條件:①過
的焦點(diǎn)
;②與
交不同兩點(diǎn)
且滿
足?若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知動圓過點(diǎn)
,且與圓
相內(nèi)切.
(1)求動圓的圓心的軌跡方程;
(2)設(shè)直線(其中
)與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)
,與雙曲
線交于不同兩點(diǎn)
,問是否存在直線
,使得向量
,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.
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已知動圓過點(diǎn)
,且與圓
相內(nèi)切.
(1)求動圓的圓心的軌跡方程;
(2)設(shè)直線(其中
)與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)
,與雙曲
線交于不同兩點(diǎn)
,問是否存在直線
,使得向量
,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.
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