Question

19．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則向量$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影是-2．

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，計算（$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$）$•\overrightarrow{a}$，代入投影公式計算即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0．
∴（$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$）$•\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-{\overrightarrow{a}}^{2}$=-4．
∴向量$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影為|$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$|•$\frac{（\overrightarrow-\overrightarrow{a}）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow-\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}|}$=$\frac{（\overrightarrow-\overrightarrow{a}）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-4}{2}$=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．