已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn),|BC|=6,且△ABC的周長(zhǎng)等于16,求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

解:如圖,建立坐標(biāo)系,使x軸經(jīng)過點(diǎn)B、C,原點(diǎn)O與BC的中點(diǎn)重合.

由已知|AB|+|AC|+|BC|=16,|BC|=6,有|AB|+|AC|=10,即點(diǎn)A的軌跡是橢圓,且2c=6,2a=16-6=10.

∴c=3,a=5,b2=52-32=16.

但當(dāng)點(diǎn)A在直線BC上,即y=0時(shí),A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,∴點(diǎn)A的軌跡方程是.

啟示:在解析幾何里,求符合某種條件的點(diǎn)的軌跡方程,要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,為建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,常常需要畫出草圖.

求出曲線的方程后,要注意檢查一下,方程的曲線上的點(diǎn)是否都符合題意,如果有不符合題意的點(diǎn),應(yīng)在所得方程后注明限制條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6，且△ABC的周長(zhǎng)等于16，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為
 
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