【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=﹣2．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)x∈[﹣3，3]時(shí)，函數(shù)f（x）是否有最值？若果有，求出最值；如果沒有，說明理由．

【答案】
（1）解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）

令z=y=0可得f（0）=2f（0）即f（0）=0

令﹣x=y可得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0

∴f（﹣x）=﹣f（x）

即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)


（2）解：設(shè)x1＞x2，則x1﹣x2＞0

x＞0時(shí)，f（x）＜0，

∴f（x1﹣x2）＜0

∵f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]

=f（x1﹣x2）+f（x2）＜f（x2）

∴x∈[﹣3，3]時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減

∵f（1）=﹣2

∴f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣3f（1）=6

f（x）min=f（3）=3f（1）=﹣6


【解析】（1）令z=y=0可求f（0）=0，然后令﹣x=y可f（﹣x）=﹣f（x），即可判斷（2）設(shè)x1＞x2 ， 則x1﹣x2＞0，利用x＞0時(shí)，f（x）＜0，可得f（x1﹣x2）＜0，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可得f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x1﹣x2）+f（x2）＜f（x2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l（ ）
A.平行
B.相交
C.垂直
D.互為異面直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的圖象恒過的點(diǎn)是( )
A.(0,0)
B.(0，－1)
C.(－2,0)
D.(－2，－1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a=40.9 ， b=80.48 ， c=0.5﹣1.5則（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞c＞a
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥n，n是平面α內(nèi)任意的直線，則m⊥α；
②若α⊥β，α∩β=m，nα，n⊥m則n⊥β；
③若α∩β=m，nα，n⊥m，則α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．
其中正確命題的序號(hào)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，則這兩個(gè)平面平行
B.若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面
C.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
D.若一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c是不重合的直線，α，β是不重合的平面，以下結(jié)論正確的是（將正確的序號(hào)均填上）．
①若a∥b，bα，則a∥α；
②若a⊥b，a⊥c，bα，ca，則a⊥α；
③若a⊥α，aβ，則α⊥β
④若a∥β，b∥β，aα，bα，則α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)l、m、n是互不重合的直線，α、β是不重合的平面，則下列命題為真命題的是（ ）
A.若l⊥α，l∥β，則α⊥β
B.若α⊥β，lα，則l⊥β
C.若l⊥n，m⊥n，則l∥m
D.若α⊥β，lα，nβ則l⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ）
A.24種
B.48種
C.36種
D.28種

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