Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₆=33，a₃•a₄=32，a_n＜a_n+1，
（1）求 a_n；
（2）求 T₆=lga₁+lga₂+…+lga₆．

Answer 1

分析：（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₃•a₄=a_1^•a₆=32，與a₁+a₆=33，a_n＜a_n+1，聯(lián)立，根據(jù)通項公式得a_n；
（2）根據(jù)對數(shù)運算法則計算，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）在等比數(shù)列{a_n}中，a₃•a₄=32，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₃•a₄=a_1^•a₆=32，
∵a₁+a₆=33，a_n＜a_n+1，
∴a₁=32，a₆=1，∴公比q=2，
∴a_n=2^n-1；
（2）T₆=lga₁+lga₂+…+lga₆=lga₁•a₂•…•a₆=lg32³=15lg2．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．