已知奇函數(shù)y=f（x），x∈（-1，1）且f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，解不等式f（1-x）+f（1-3x）＜0．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：不等式即f（1-x）＜-f（1-3x）=f（3x-1），由題意可得 
1-x＞3x-1
-1＜1-x＜1
-1＜1-3x＜1
，由此求得不等式的解集．
解答： 解：由題意可得不等式f（1-x）+f（1-3x）＜0，即f（1-x）＜-f（1-3x）=f（3x-1），
∴
1-x＞3x-1
-1＜1-x＜1
-1＜1-3x＜1
，求得0＜x＜
1
2
，可得不等式的解集為（0，
1
2
）．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點(diǎn)，現(xiàn)給定一個實(shí)數(shù)a[a∈（4，5）]，則函數(shù)f（x）=x2+ax+1的不動點(diǎn)共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+ax+2b=0的兩根分別在區(qū)間（0，1）與（1，2），則
b-2
a-1
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-3在x∈[2，4]上最大值為5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知t是實(shí)數(shù)，求函數(shù)f（x）=x2+|x-t|-1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程圓C：x2+y2-4x+1=0，求2x+y的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1是將正方體沿著共點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)A、B、C截 去一個三棱錐后剩下的幾何體．畫出該幾何體的三視圖．
（2）已知某個幾何體的三視圖如圖2，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，可得這個幾何體的體積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）對稱；
②函數(shù)f（x）=tanx是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1；
④設(shè)θ為第二象限的角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤若θ第三象限角，則點(diǎn)P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限．
其中正確的命題序號是
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，則它的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、
6
4
D、
6
2

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