已知橢圓，定點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則|PA|+|PF1|的最小值為    ．
【答案】分析：要求|PA|+|PF1|的最小值，先利用橢圓的定義得到|PF1|=10-|PF2|，故只要求|PA|-|PF2|最小值，再利用三角形中邊的關(guān)系得到它的最小值即可．
解答：解：如圖，由于|PF1|=10-|PF2|，
因而|PA|+|PF1|=10+|PA|-|PF2|，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212410389399638/SYS201310232124103893996011_DA/0.png">，
當(dāng)點(diǎn)P在圖中P2處時(shí)，|
PA|-|PF2|=，
所以|PA|+|PF1|的最小值為10-=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用以及橢圓中線段的最值問題，求解時(shí)要充分利用橢圓的定義可使得解答簡(jiǎn)潔．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（
3
，
3
2
），橢圓C左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為E，△EF1F2為等邊三角形．定義橢圓C上的點(diǎn)M（x0，y0）的“伴隨點(diǎn)”為N（
x0
a
，
y0
b
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C1的方程為（x+2a）2+y2=a2，圓C1和x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB交y軸于S，T兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以ST為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）直線l交橢圓C于H、J兩點(diǎn)，若點(diǎn)H、J的“伴隨點(diǎn)”分別是L、Q，且以LQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓C的右頂點(diǎn)為D，試探究△OHJ的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2（c，0），c2是a2與b2的等差中項(xiàng)，其中a、b、c都是正數(shù)，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)A作直線交橢圓于另一點(diǎn)M，求|AM|長(zhǎng)度的最大值；
（3）已知定點(diǎn)E（-1，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點(diǎn)．證明：對(duì)任意的t＞0，都存在實(shí)數(shù)k，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2的面積等于數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M、N是直線數(shù)學(xué)公式上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足F1M⊥F2N，問以MN為直徑的圓C是否恒過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2的面積等于．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M、N是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足F1M⊥F2N，問以MN為直徑的圓C是否恒過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

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