若關(guān)于x方程x2+（a+1）x+2a=0兩根均在（-1，1）內(nèi)，則a的取值范圍是
0＜a＜3-2
2
0＜a＜3-2
2
．
分析：由關(guān)于x的方程x2+（a+1）x+2a=0的兩根均在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，可令f（x）=x2+（a+1）x+2a，可得：
f(1)＞0
f(-1)＞0
f(-
a+1
2
)≤0
-1＜-
a+1
2
＜1
解之即可．
解答：解：∵x2+（a+1）x+2a=0的兩根均在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，
∴可構(gòu)造函數(shù)，令f（x）=x2+（a+1）x+2a，
則
f(1)＞0          ①
f(-1)＞0          ②      
f(-
a+1
2
)≤0        ③         
-1＜-
a+1
2
＜1    ④
即
1+a+1+2a＞0                      ①
1-(a+1)+2a＞0                     ②
(-
a+1
2
)2-
a+1
2
•(a+1)+2a≤0    ③
-1＜
a+1
2
＜ 1                         ④ 
，
由①②④解得：0＜a＜1⑤；
解③得：a≥3+2
2
或a≤3-2
2
⑥，
由⑤⑥可得：0＜a≤3-2
2
．
故答案為：0＜a≤3-2
2
．
點評：本題考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，通過根的分布的知識得出的不等式組較復(fù)雜，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，考查轉(zhuǎn)化化歸的能力及數(shù)形結(jié)合解題的意識，綜合性強，是能力型題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
 ②若f（x）的定義域為[0，1]，則f（x+2）的定義域為[-2，-1]；
③函數(shù)y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向左平移2個單位得到；
④若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4．
⑤若函數(shù)f（2x+1）是偶函數(shù)，則f（2x）的圖象關(guān)于直線x=
12
對稱．
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②若函數(shù)y=
ax+1
的在（-∞，1]有意義，則a=-1；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]；
④函數(shù)y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向左平移2個單位得到．
⑤若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題：
①函數(shù)y=xln（x+1）-6的零點個數(shù)有且只有1個；
②函數(shù)y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向下平移4個單位，再向右平移2個單位得到；
③若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4．
④若函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中正確的有
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題：
①關(guān)于x的不等式ax＜
2x-x2
在（0，1）上恒成立，則a的取值范圍為（-∞，1]； 
②函數(shù)y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向右平移2個單位得到；
③若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4；
④若函數(shù)f（2x+1）是偶函數(shù)，則f（2x）的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對稱．
其中正確的有
①②③④
①②③④
．

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