Question

（10分）已知函數是定義在R上的偶函數，且當時，．

（Ⅰ）現已畫出函數在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數的圖象，并根據圖象寫出函數的增區(qū)間；

（Ⅱ）求出函數的解析式和值域．

 

Answer 1

（Ⅰ） ，的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．；（Ⅱ），值域為。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據函數為偶函數，其圖象關于y軸對稱，可將其圖像補充完整，再從圖像上分析出其遞增區(qū)間；（Ⅱ）通過分析可用分段函數的形式表示出函數的解析式，根據函數為偶函數，設，則﹣x＜0，因為題目中已給出當時，，求出當時，，對于函數的值域可通過分析圖像得出。

試題解析：（Ⅰ）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數圖象如圖.

 

 

所以的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．

（Ⅱ）由于函數為偶函數，則

又當時，．

設x＞0，則﹣x＜0，

所以時，，

故的解析式為.

由知的值域為。

考點：1、偶函數的圖像關于y軸對稱；2、根據偶函數的定義求分段函數的解析式。