【題目】選修4-4 坐標系與參數(shù)方程選講

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）當時，為曲線上動點，求點到直線距離的最大值.

【答案】(1) 直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)) (2)

【解析】

(1)由題意，對直線的參數(shù)方程以及曲線的極坐標方程進行化簡得出直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）設點的坐標為，根據(jù)點到直線的距離公式求得距離d，然后求得最大值.

（1）直線的普通方程為，

曲線的極坐標方程可化為，

化簡可得.

故曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù))

（2）當時，直線的普通方程為.

有點的直角坐標方程，可設點的坐標為，

因此點到直線的距離可表示為

.

當時，取最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)（其中是實數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設，且有兩個極值點，（），求取值范圍．（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)，則下列說法錯誤的是（ ）

A.與非O型血相比，O型血人群對COVID﹣19相對不易感，風險較低

B.與非A型血相比，A型血人群對COVID﹣19相對易感，風險較高

C.與O型血相比，B型、AB型血人群對COVID﹣19的易感性要高

D.與A型血相比，非A型血人群對COVID﹣19都不易感，沒有風險

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【題目】某研究機構隨機調(diào)查了，兩個企業(yè)各100名員工，得到了企業(yè)員工收入的頻數(shù)分布表以及企業(yè)員工收入的統(tǒng)計圖如下：

企業(yè)：

工資

人數(shù)

5

10

20

42

18

3

1

1

企業(yè)：

（1）若將頻率視為概率，現(xiàn)從企業(yè)中隨機抽取一名員工，求該員工收入不低于5000元的概率；

（2）（i）若從企業(yè)收入在員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機抽取2人，求這2人收入在的人數(shù)的分布列.

（ii）若你是一名即將就業(yè)的大學生，根據(jù)上述調(diào)查結果，并結合統(tǒng)計學相關知識，你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè)，并說明理由.

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【題目】已知橢圓離心率為，以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓O與直線：相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設不過原點O的直線與該橢圓交于P、Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍.

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【題目】某市有四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽、和的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.

（1）求該游客至多游覽一個景點的概率；

（2）用隨機變量表示該游客游覽的景點的個數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望.

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【題目】某單位組織“學習強國”知識競賽，選手從6道備選題中隨機抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。

(1)求甲選手能晉級的概率；

(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數(shù)學期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。

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