雙曲線方程為x2-
y24
=1，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數(shù)共有
3
3
條．
分析：因為點 （1，1）在雙曲線x2-y2=3的漸近線上，所以結(jié)合雙曲線的性質(zhì)與圖形可得過點（1，1）與雙曲線公有一個公共點的直線有3條．
解答：解：由題意可得：雙曲線x2-
y2
4
=1的漸近線方程為：y=±2x，
點P（1，0）是雙曲線的頂點，故直線x=1 與雙曲線只有一個公共點；
過點P （1，0）平行于漸近線y=±2x時，直線L與雙曲線只有一個公共點，有2條
所以，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，共有3條
故答案為：3．
點評：本題以雙曲線為載體，主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．突出考查了雙曲線的幾何性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以y=±
3
x為漸近線，一個焦點是F（2，0）的雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
，離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，0），設M（x，y）為平面內(nèi)的動點，直線AM，BM的斜率分別為k1，k2，
①若
k1
k2
=2，則M點的軌跡為直線x=-3（除去點（-3，0））
②若k1•k2=-2，則M點的軌跡為橢圓x2+
y2
2
=1（除去長軸的兩個端點）
③若k1•k2=2，則M點的軌跡為雙曲線x2-
y2
2
=1
④若k1+k2=2，則M點的軌跡方程為：y=x-
1
x
（x≠±1）
⑤若k1-k2=2，則M點的軌跡方程為：y=-x2+1（x≠±1）
上述五個命題中，正確的有
①④⑤
①④⑤
（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為x2-
y24
=1，則其漸近線方程為
y=±2x
y=±2x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濟南一模）已知拋物線y2=4x的焦點F恰好是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點，且漸近線方程為y=±
3
x，則雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：008

判斷正誤:

已知雙曲線的兩條漸近線方程為x+y＝0與x-y＝0, 兩頂點間距離為2, 則這雙曲線方程為x2-y2＝1, 或 y2-x2＝1

(　　)

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