解:∵sinxcosx=

sin2x,cos
2x=

(1+cos2x)
∴f(x)=2cosx(sinx+cosx)=2sinxcosx+2cos
2x=sin2x+cos2x+1.
由此可得f(x)=

sin(2x+

)+1
(1)∵x∈[

,

],∴2x+

∈[

,

]
由此可得,當2x+

=

,即x=

時函數(shù)的最大值為1+

當2x+

=

,即x=

時函數(shù)的最小值為1+

=

.
∴當x∈[

,

],函數(shù)f(x)的值域為[1+

,1+

]
(2)由f(

)=

sin(θ+

)+1=

,得sin(θ+

)=

∵θ∈(0,π),得θ+

∈(

,

)
∴結(jié)合sin(θ+

)=


且為正數(shù),得θ+

∈(

,π)
因此cos(θ+

)=

=

∴cosθ=cos[(θ+

)-

]=

×

+

×

=

可得cos2θ=2cos
2θ-1=2×

-1=

.
分析:(1)利用二倍角三角函數(shù)公式,結(jié)合輔助角公式化簡整理得f(x)=

sin(2x+

)+1,再討論得出2x+

∈[

,

],結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到函數(shù)f(x)的值域;
(2)代入(1)中的表達式,由f(

)=

得sin(θ+

)=

,結(jié)合θ∈(0,π)算出cos(θ+

)=

,再利用配角得到cosθ=cos[(θ+

)-

]=

,最后利用二倍角余弦公式即可得到cos2θ的值.
點評:本題給出三角函數(shù)表達式,求函數(shù)值域并求三角函數(shù)值,著重考查了三角恒等變形、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點,屬于中檔題.