Question

已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根，且.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)若對(duì)任意的都成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2） ；（3）的取值范圍為 。

試題分析：（1），即 
 （3分）
（2）
（6分）
（3） 

∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
   （9分）
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

綜上所述，的取值范圍為                     （12分）
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答通過利用韋達(dá)定理，確定得到數(shù)列相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系得到了證明目的，根據(jù)，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成數(shù)列求和問題，利用“分組求和法”化簡(jiǎn)，達(dá)到解題目的。（3）是恒成立問題，注意轉(zhuǎn)化成了求“最大值”，是問題得解。