已知函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R.

（1）當函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；

（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?

 

答案：
解析：

解：（1）y＝cos2x＋sinxcosx＋1

＝（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1

＝cos2x＋sin2x＋

＝（cos2x·sin＋sin2x·cos）＋

＝sin（2x＋）＋

y取得最大值必須且只需2x＋＝＋2kπ，k∈Z，

即x＝＋kπ，k∈Z.

所以當函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為｛x|x＝＋kπ，k∈Z｝.

（2）將函數(shù)y＝sinx依次進行如下變換：

①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象；

②把得到的圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)

y＝sin（2x＋）的圖象；

③把得到的圖象上各點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)

y＝sin（2x＋）的圖象；

④把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin（2x＋）＋的圖象；

綜上得到函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象.

 


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